采采夢黃粱 An Epicurean's Collection of Fantasies: 0104 曆法（二）夏曆

曆法

夏曆

　　夏曆屬於陰陽曆，兼顧回歸年與朔望月。

　　「夏曆」名稱有三重意義。其一，此為「建寅」之曆，相傳夏代即採此曆；其二，漢武帝太初以降，曆代屢修曆法，雖各有其名，然均採「建寅」，故通稱夏曆；其三，此為華夏民族的傳統曆法。

夏曆中的陽曆

　　夏曆中陽曆的實踐，在於「節氣」。華夏以農立國，農耕須依季節行事。古人以土圭測日晷，在商代已有「四季」：日影最長之日為「冬至」，最短之日為「夏至」。冬至到夏至之間，晝夜長短相等之日為「春分」；夏至到冬至之間，晝夜長短相等之日為「秋分」。周代則發展為八節氣，增加立春、立夏、立秋、立冬四節。

　　及至秦漢，依太陽位置而定的二十四節氣已然確立。漢成帝年間（51 BCE 至 7 BCE），劉歆增修「太初曆」，成「三統曆」，將二十四節氣明訂於曆法：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨；立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑；立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降；立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。

　　三統曆一年十二月，以立春、雨水二節為寅月；驚蟄、春分二節為卯月；清明、穀雨二節為辰月；餘此類推。雨水、春分、穀雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒等十二節氣因在每月之中，又稱「中氣」。

　　歷代均建「正朔」。《史記．曆書》：「夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。」夏代以正月（寅月）為一年之始，商代以十二月（丑月）為一年之始，周代以十一月（子月）為一年之始。因此後世稱夏代曆法為「建寅」之曆，商代「建丑」，周代「建子」。秦代改為「建亥」，以十月（亥月）為一年之始。漢初因襲秦曆建亥，至漢武帝太初曆（104 BCE）改回夏曆建寅，沿用至今日。

　　夏曆亦以回歸年制訂曆法，然並不取平回歸年，而以北半球冬至點為基準，稱為「歲實」。

夏曆中的陰曆

　　夏曆以「朔望月」紀月，這是陰曆的實踐。依太陽位置定節氣，再依節氣定月份的方式，並不能表述月相。而月相不但方便庶民日常觀測，且關乎江海潮汐，對漁業至為重要。夏曆認為不宜偏廢，因此始終陰陽並重。

　　「月相」是在地球上所能見到的月球形相。⁽⁷⁾ 月球得太陽照射的部分明亮，在地球上可見；未得照射的部分黑暗，在地球上不可見。因著太陽、地球、月球三者相對位置的移動，月相即有所變化。

　　當月球與太陽黃經相同時，未得太陽照射的半面月球朝向地球，因此在地球上不可見。夏曆稱此時為「朔」。當月球與太陽黃經相差 180° 時，得太陽照射的半面月球朝向地球，因此在地球上可全見。夏曆稱此時為「望」。月相由朔而望，再回到朔的循環週期，稱為「朔望月」。其時間長度並不十分穩定，天文學上取平均值，稱為「平朔望月」，在 2000 CE 其值為 29.530 588 853 SI 日⁽⁸⁾ ⁽⁹⁾。

　　夏曆以月朔所在的一日為每月初一，稱為「朔日」。月朔點可能落於朔日的凌晨，也可能已將近夜半。因此下一個朔日可能在 29 日之後，也可能在 30 日之後。於是陰曆每月或 29 日、或 30 日。月望所在的一日則稱為「望日」，可能落於每月十五日或十六日。《釋名》：「望，月滿之名也，月大十六日，小十五日。」

　　朔日月球與太陽黃經相同，太陽、月球、地球略成一線，月球位於太陽、地球之間，因此可能產生「日蝕」。望日月球與太陽黃經相差 180°，太陽、地球、月球略成一線，地球位於太陽、月球之間，因此可能產生「月蝕」。朔日之蝕必為日蝕，望日之蝕必為月蝕。因此古籍記事，經常僅曰「朔，有蝕之日」或「望，有蝕之日」，而不標明日蝕或月蝕。

　　月相的形成，是因由地球所見，陽光照射月球的方向不同，在月球上形成陰影（shade）。月蝕則是因地球遮住射往月球的陽光，在月球上造成投影（shadow）。兩者成因並不相同。日蝕成因則與月蝕相似，是因月球遮住射往地球的陽光，在地球上造成投影。

閏月－夏曆中的陰陽交泰

　　回歸年（tropical year）亦稱「太陽年」（solar year），一年大約 365.24 日。若均分為 12 個月，每月平均約 30.44 日。這個數值，天文學上稱為「太陽月」（solar month）。如果 24 節氣長度相等，每二節氣為一月，則此「平氣月」即是太陽月。

　　陽曆平氣月（30.44 ± 日）大於陰曆朔望月（29.53 ± 日）。當兩者並行，大約每 33 月便會相差一月。假設某年立春（寅月之始）恰為夏曆一月初一，則立春、雨水在一月，驚蟄、春分在二月，餘此。第二年前四月與第一年相同，但因為陰陽每月日數之差，至第五月即會有所改變。如果不置閏月，至第三年，即變為大寒、立春在一月，雨水、驚蟄在二月。至第四年，更變為小寒、大寒（丑月）在一月，立春、雨水（寅月）在二月。如此，與「建寅」便有本質上的不同。

　　為彌補陽曆與陰曆之間的累積落差，須設「閏月」，有閏月之年即為 13 個月。《尚書．堯典》：「朞三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。」設閏月的方法，西漢後期「三統曆」已明定「閏月無中氣」的規則。夏曆以「無中氣月」為閏月，至今依然。

　　24 節氣中，立春、驚蟄、清明等 12 氣在陽曆月的每月之初，為「月初之氣」；雨水、春分、穀雨等 12 氣在每月之中，為「月中之氣」，亦稱「中氣」。因為平氣月日數大於朔望月，如果一中氣落於某朔望月晦日（最末一日），則第二月可能沒有中氣，至第三月的朔日（初一）甚至既朔（初二）才有中氣。這沒有中氣之月即為「閏月」，名稱隨前一月。比如前一月為七月，無中氣月即為閏七月，下一月則為八月。

　　也就是說，寅月中氣雨水必在一月；卯月中氣春分必在二月；辰月中氣穀雨必在三月....然而，寅月月初之氣，立春，或在十二月或在一月；卯月月初之氣，驚蟄，或在一月或在二月；辰月月初之氣，清明，或在二月或在三月....

　　月初之氣亦會交錯成為閏月中的惟一節氣。比如，閏五月的惟一節氣必為小暑，閏六月的惟一節氣必為立秋，閏七月的惟一節氣必為白露，餘此類推。

閏月－平氣平朔法

「平氣」與「定氣」

　　以上討論，皆假設 24 節氣長度相等。這如同假設，地球繞日運行的軌道是圓形，太陽位於圓心。然事實並非如此。地球繞日運行的軌道為橢圓形，太陽位於橢圓的兩個焦點之一。

　　以下為地球軌道示意圖 ⁽¹⁰⁾。此圖將橢圓離心率（eccentricity）誇大，以利討論。真實的地球軌道目前離心率是 0.01671123 ⁽¹⁰⁾，接近圓形。且因行星間重力吸引，未來離心率將愈來愈小，更接近圓形。

　　天體在橢圓軌道上運行時，速率並非定值。根據克卜勒第二行星運動定律（Kepler's second law of planetary motion），相同時間內，地球與太陽連線所掃過的面積相等。

　　太陽位於橢圓軌道的兩個焦點之一，其與軌道上每一點的距離有遠近之別。如圖所示，地球的近日點（periapsis）在西曆 1 月 3 日前後，此時地球運行速率最快。遠日點（apoapsis）在西曆 7 月 3 日前後，此時地球運行速率最慢。

　　24 節氣依太陽黃經位置而定，每節 15°。地球接近近日點時速率較快，掃過 15° 所須的時間較短；接近遠日點時速率較慢，掃過 15° 所須的時間則較長。

　　下列《二十四節氣表》以 2010 CE 為例，列出 24 節氣的西曆日期時間，以及各節氣至下一節氣的日數。由表可見，近日點（西曆 1 月 3 日）在冬至之末，接近小寒。此時節氣最短。遠日點（西曆 7 月 3 日）在夏至後期，靠近小暑。此時節氣最長。

二十四節氣表

本表以 2010 CE 為例，西曆日期時間以中國為基準 ⁽¹¹⁾

節氣	斗指	黃經	月氣	夏曆	西曆	西曆	至下節氣
				月份	日期	時間	日數

冬至	子	270°	子月中	十一月	12/22	01:46:47	14.72
小寒	癸	285°	丑月初		01/05	19:08:47	14.72
大寒	丑	300°	丑月中	十二月	01/20	12:27:42	14.76
立春	艮	315°	寅月初		02/04	06:47:51	14.82
雨水	寅	330°	寅月中	一月	02/19	02:35:37	14.92
驚蟄	甲	345°	卯月初		03/06	00:46:20	15.03
春分	卯	0°	卯月中	二月	03/21	01:32:12	15.17
清明	乙	15°	辰月初		04/05	05:30:28	15.29
穀雨	辰	30°	辰月中	三月	04/20	12:29:48	15.43
立夏	巽	45°	巳月初		05/05	22:44:01	15.53
小滿	巳	60°	巳月中	四月	05/21	11:33:54	15.64
芒種	丙	75°	午月初		06/06	02:49:23	15.69
夏至	午	90°	午月中	五月	06/21	19:28:24	15.73
小暑	丁	105°	未月初		07/07	13:02:24	15.72
大暑	未	120°	未月中	六月	07/23	06:21:12	15.69
立秋	坤	135°	申月初		08/07	22:49:08	15.61
處暑	申	150°	申月中	七月	08/23	13:26:57	15.51
白露	庚	165°	酉月初		09/08	01:44:41	15.39
秋分	酉	180°	酉月中	八月	09/23	11:09:01	15.26
寒露	辛	195°	戌月初		10/08	17:26:28	15.13
霜降	戌	210°	戌月中	九月	10/23	20:35:03	15.01
立冬	乾	225°	亥月初		11/07	20:42:29	14.90
小雪	亥	240°	亥月中	十月	11/22	18:14:33	14.81
大雪	壬	255°	子月初		12/07	13:38:23	14.75
冬至	子	270°	子月中	十一月	12/22	07:38:27

太陽黃經圖

　　閏月的定義是「無中氣月」。因此兩個中氣的距離必須大於一朔望月（29.53 日），其間才有可能產生閏月。依節氣之間的實際距離定閏月，是為「定氣法」。前述假設每個節氣長度相等，依節氣之間的平均距離定閏月，則為「平氣法」。

　　表中冬至與大寒相距 29.44 日，小於一朔望月，因此不可能產生閏十一月。反之，如果冬至在朔日（初一）上午，而當月恰為大月，則大寒落於晦日（三十日）下午，於是產生「雙中氣月」。雙中氣會造成下月或下下月無中氣。因雙中氣月而產生的無中氣月，不閏。

　　大寒與雨水相距 29.58 日，產生無中氣月的機率極低。又因冬至與雨水相距 59.02 日，小於兩個朔望月（59.06 日）。因此，十二月縱使無中氣，也必來自前一月雙中氣，於是並不造成閏月。

　　雨水與春分相距 29.95 日，產生無中氣月的機率亦低。同時「正月不閏」，此時縱使產生無中氣月，亦不成為閏月。當月為二月，下一個有中氣月則為閏二月。

　　據此，則夏曆沒有閏十一月、閏十二月，也沒有閏正月。

　　其後，由春分而穀雨而小滿而夏至，中氣之間距離漸大，產生閏月的機率亦漸大。夏至距大暑 31.45 日，達到最高值，意謂閏五月產生的機率高於其他月。其後，由大暑至處暑至秋分至霜降至小雪，距離漸小，產生閏月的機率亦漸小。小雪與冬至相距 29.56 日，產生閏十月的機率又趨極低。

「平朔」與「定朔」

　　月球繞行地球的週期並不十分穩定。這是因為，影響月球運動的天體，除地球之外還有其他行星、彗星、甚至太陽。這種因一個以上質量體引力的影響，而造成可察覺的複雜運動，在天文學上稱為「攝動」（perturbation）。今日科學已可將攝動列入程式，相當準確地推算出每個朔望月的長度。依此定月朔，是為「定朔法」。若依「平朔望月」（朔望月的平均值）定月朔，則為「平朔法」。

　　本節曆並非為任何特定一年所設，故採平朔法。

「十九年七閏」

　　「十九年七閏」是閏年數相當精確的概略值。

　　夏曆「歲實」以北半球冬至點的回歸年為基準。

　　0 CE/BCE 冬至點回歸年為 365.242 883 日 ⁽⁶⁾，

　　2000 CE 冬至點回歸年為 365.242 740 日 ⁽⁶⁾。

　　取其平均， (365.242 883+365.242 740)/2x19 = 6939.61342

　　19 年共為 6939.61342 日。

　　朔望月為 29.530 588 853 日 ⁽⁸⁾。

　　19 年 7 閏， 12x19+7 = 235，共計 235 個朔望月。

　　29.530 588 853x235 = 6369.68838

　　19 年共為 6939.68838 日。

　　二者相差 0.07496 日，約 108 分鐘，誤差僅有十萬分之一。 ⁽¹²⁾

　　雖然「十九年七閏」的精確度如此之高，但是並不代表，現行西曆的日期，與夏曆陰曆的日期，每十九年會重疊一次。因為格里曆有閏年，如果某年為閏年， 19 年後必非閏年。而夏曆有大月、小月、閏月，也並非每 19 年循環一次。

干支

　　「干支」是華夏特有的一套紀錄時間的週期循環：天干與地支，合稱干支。甲乙丙丁戊己庚辛壬癸為十天干；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥為十二地支。干支相合，由甲子、乙丑、丙寅....至辛酉、壬戌、癸亥，共有 60 對組合，周而復始運用。

　　干支起源極早，目前考古所知，早在商王帝乙時代（1100 BCE）的一塊甲骨上，已刻有完整的六十甲子，可能是當時的日曆。至《春秋三傳》，干支紀日已為常態，其中有一次日蝕紀錄 ⁽¹³⁾。《左傳．隱公三年》（720 BCE）：「春，王二月，己巳，日有食之。」日蝕必在月朔，可知當年二月初一的干支為己巳。

　　華夏民族使用干支紀日，在已知的二千七百多年間，從未間斷。對於推算歷史時間，極有幫助。

　　西曆各月日數固定，因此日期與日期之間的距離易算。比如同一年 5 月 5 日至 6 月 6 日，距離必為 32 天。夏曆每月初一依月朔而定，每月或 29 日或 30 日，因此日期與日期之間的距離，便無法以簡單公式計算。比如五月五日至六月六日，距離可能為 30 天，可能為 31 天。其間又或有閏五月，則亦可能為 59, 60, 或 61 天。

　　討論五月五日至六月六日的距離時，若有干支輔佐，則頗清楚明白。比如五月五日為甲子、六月六日為甲午，即知兩者相距 30 天，同時可知此五月為小月。若六月六日為乙未，即知兩者相距 31 天，此五月為大月。若六月六日為癸亥，即知兩者相距 59 天，此五月、六月間有閏五月，且五月、閏五月皆為小月；若為甲子，則相距 60 天，五月、閏五月一大一小；若為乙丑，則相距 61 天，五月、閏五月皆為大月。

　　干支亦用於紀年，濫觴於西漢，始行於新莽，通行於東漢後期。亦用於紀月、紀時。年、月、日、時每柱二字，共計有四天干、四地支，合為「八字」。

　　古代「上巳」為三月上旬地支屬巳之日；曹魏之後，改為三月初三，不再一定為巳日。本節曆依此將三月初三設為巳日。此外，天干用於定春社、秋社、入梅、三伏等節；地支則用於定出梅等節。

旬

　　「旬」用為時間單位，起源極早，甲骨文中已有旬字。《說文解字》：「旬，徧也，十日為旬。」所謂「徧也」，十天干已完整循環一週期。《尚書．堯典》：「朞三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。」一旬十日，古代將一月分為上旬、中旬、下旬三段。比如「上巳」，意為三月上旬地支屬巳之日。

　　如同干支可用於日、可用於年，後世將「旬」由日數推廣為歲數（年數）。唐代白居易有「且喜同年滿七旬」詩句。又依「徧也」之說，將「旬」用為滿、整之意。比如旬月為已滿一月、整整一月；旬歲為已滿一年、整整一年。於是，「旬」從遠古相對精確的十日，逐漸變為不甚精確的時間單位。

註：

⁽⁷⁾ 月相：

資料來自 http://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_phase

Moon Phase	月相	陰曆日期	可見度	中間相位	可見時段

New Moon	朔	初一	0%	12:00	不可見
Waxing Crescent	眉月		1-49% lit disc	15:00	日落至黃昏
First Quarter	上弦		50% lit disc	18:00	日落至子夜
Waxing Gibbous	盈凸月		51-99% lit disc	21:00	日落至清晨
Full Moon	望	十五或十六	100%	0:00	日落至日出
Waning Gibbous	虧凸月		51-99% lit disc	3:00	黃昏至日出
Last Quarter	下弦		50% lit disc	6:00	子夜至日出
Waning Crescent	殘月		1-49% lit disc	9:00	清晨至日出
New Moon	朔		0%	12:00	不可見